Logo pada Silinder: Panjang Busur dan Lebar Depan

Untuk logo pada silinder, tentukan apakah lebarnya harus diukur mengikuti permukaan melengkung atau lurus melintasi tampak depan. Kedua ukuran itu berbeda. Pembungkusan yang mempertahankan panjang busur dapat terlihat lebih sempit dari depan, sedangkan proyeksi paralel yang mempertahankan lebar depan dapat mencakup busur permukaan yang lebih panjang. Menambahkan kedalaman ekstrusi merupakan keputusan lain.

Pertahankan master SVG datar tanpa perubahan selama membandingkan penempatan. Kontur vektor yang jelas menyediakan gambar yang dapat diedit; kontur itu tidak menentukan ukuran mana yang harus dipertahankan oleh operasi CAD atau slicer.

Definisikan busur dan rentang tampak depan

Panjang busur mengikuti lingkaran. Tali busur menghubungkan dua titik pada lingkaran itu dengan ruas lurus. Dalam contoh simetris yang dilihat tepat dari depan ini, tali busur juga sama dengan lebar antartitik ujung pada tampak depan ortografis, yang tidak memiliki perspektif kamera.

Penjelasan panjang busur lingkaran dari OpenStax memberikan panjang busur = radius × sudut jika sudut dinyatakan dalam radian. Hubungan itulah yang mendasari perhitungan asli di bawah ini.

Kami memilih silinder dengan radius 40 mm dan membuat SVG datar berbentuk F dengan lebar 60 mm dan tinggi 30 mm. Radius serta ukuran tersebut digunakan sebagai ilustrasi. Studi ini tidak memuat silinder fisik atau benda hasil cetak.

Kedua pemetaan permukaan mempertahankan tinggi. Perbedaannya terletak pada cara menafsirkan koordinat horizontal sumber. Potongan permukaan ini memiliki ketebalan nol; potongan tersebut bukan benda padat yang dapat dicetak.

Pertahankan 60 mm sepanjang permukaan

Misalkan s adalah jarak horizontal sumber dari titik tengahnya, berkisar dari −30 hingga 30 mm. Pembungkusan ideal yang mempertahankan panjang busur menggunakan:

angle = s / 40
X = 40 × sin(angle)
Y = 40 × cos(angle)
Z = source height coordinate

Di sini X dan Y berada dalam penampang lingkaran, sedangkan Z mengikuti sumbu silinder. Lebar sumber 60 mm membentang 60/40 = 1.5 radian mengelilingi penampang tersebut.

Busur permukaan ideal tetap 60 mm. Tali busur antartitik ujungnya adalah:

2 × 40 × sin(60 / (2 × 40)) ≈ 54.5311 mm

Itulah rentang antartitik ujung pada tampak depan dalam model ini. Busurnya tidak menjadi lebih pendek; tampak depan mengukur jarak lurus antara kedua ujungnya. Penggaris yang mengikuti lengkungan dan pengukuran lurus dari depan menjawab pertanyaan yang berbeda.

Pertahankan 60 mm melintasi tampak depan

Untuk perbandingan terpisah, misalkan koordinat horizontal bidang asal adalah x, sekali lagi dari −30 hingga 30 mm. Model proyeksi depan paralel kami mempertahankan X sama dengan x dan menempatkan titik pada setengah silinder yang terlihat:

X = x
Y = sqrt(40² − x²)
Z = source height coordinate

Rentang antartitik ujung di depan tetap 60 mm. Titik ujungnya bersesuaian dengan sudut ±asin(30/40), sehingga menghasilkan busur permukaan ideal:

2 × 40 × asin(60 / (2 × 40)) ≈ 67.8450 mm

Jadi kedua pemetaan mempertahankan lebar yang berbeda:

Studi geometri silinder asli

Kami menyimpan mesh permukaan asli untuk kedua kasus dan membuka kembali koordinatnya. Setiap vertex yang diperiksa berada pada radius yang ditetapkan, rentang antartitik ujungnya sesuai tabel, dan master SVG asli tetap terpisah.

Tepi mesh yang jumlahnya terbatas mendekati busur lingkaran dengan ruas lurus pendek. Panjang rantai yang diukur sekitar 59,9996 dan 67,8444 mm; busur analitis idealnya 60 dan 67,8450 mm. Kami membedakan pengukuran itu, bukan melaporkan pendekatan sebagai panjang lengkung yang eksak.

Batasi aturan geometri ini pada ruang lingkupnya

Contoh ini memakai silinder lingkaran ideal, tanda yang terpusat, dan tampak depan ortografis. Aturan proyeksi paralel juga mengharuskan koordinat sumber berada dalam rentang radius yang terlihat. Aturan itu tidak dapat menempatkan titik depan di luar siluet silinder menggunakan ekspresi akar kuadrat yang sama.

Gelas meruncing, mesh tidak beraturan, fillet melengkung, atau foto melibatkan geometri lain. Memindahkan tanda menjauh dari pusat juga dapat mengubah lebar depannya yang terlihat. Rumus di sini tidak membuktikan perilaku setiap permukaan atau setiap perintah bernama “wrap”.

Tidak ada ketebalan radial, penyatuan benda padat, ceruk, overhang, atau pengaturan cetak yang diuji. Mesh tersimpan kami terdiri atas tiga pita persegi panjang yang mewakili area permukaan F. Tujuannya adalah memeriksa pemetaan yang ditetapkan, bukan menyediakan model manufaktur.

Pilih operasi tujuan berdasarkan hasilnya

Ekstrusi menambahkan kedalaman pada profil; panjang dan arahnya penting. Dokumentasi Extrude dari Autodesk menjelaskan pilihan profil, arah, dan panjang ekstrusi. Hal itu terpisah dari keputusan apakah ukuran horizontal gambar harus mengikuti permukaan melengkung.

Dokumentasi Emboss dari Autodesk menjelaskan penerapan profil terpilih pada muka benda serta pengaturan kedalaman emboss atau deboss. Dokumentasi alat SVG Prusa menjelaskan opsi Use surface untuk mengikuti permukaan objek.

Kontrol yang terdokumentasi itu tidak membuktikan bahwa salah satu aplikasi menerapkan persis pemetaan yang kami definisikan. Kami tidak menjalankan perintah tersebut dalam studi ini. Untuk alur Prusa yang ada, gunakan panduan persiapan emboss SVG, lalu periksa geometri yang benar-benar ditempatkan dan lapisan hasil slicing pada versi Anda.

Sebelum menetapkan penempatan, bandingkan master sumber dengan hasil di tujuan. Pastikan lebar mana yang dipertahankan, tempat tanda berada, dan apakah volume timbul atau cekung yang dibutuhkan benar-benar menyatu dengan atau memotong model. Tangkapan layar depan saja tidak dapat memastikan panjang busur permukaan atau keterhubungan benda padat.

Peran PerfectVector

Jika logo datar hanya tersedia sebagai PNG atau JPG dan Anda memerlukan jalur untuk alur 3D, siapkan kandidat SVG dengan PerfectVector. Bandingkan siluet, bukaan, dan proporsi hurufnya dengan sumber sebelum memilih penempatan pada permukaan. Pertahankan vektor asli yang ada jika tersedia.

PerfectVector menyiapkan gambar dua dimensi. Alat ini tidak memilih pemetaan silinder, membuat benda padat kedap yang dapat dicetak, atau memverifikasi slicing. Sampel F kami dibuat langsung sebagai SVG. Panduan gambar ke SVG untuk 3D membahas tahap persiapan gambar sebelumnya, dan perbandingan SVG, STL, dan 3MF membedakan peran berkas.

Tanya jawab

Mengapa logo yang dibungkus dapat terlihat lebih sempit dari depan? Busur permukaan dan tali busur antartitik ujung di depan mengukur jarak yang berbeda. Pembungkusan ideal beradius 40 mm kami mempertahankan busur permukaan 60 mm, tetapi rentang ujung di depannya sekitar 54,5311 mm.

Apakah mempertahankan lebar depan juga mempertahankan panjang permukaan? Tidak dalam contoh ini. Proyeksi paralel mempertahankan rentang depan 60 mm sekaligus mencakup sekitar 67,8450 mm sepanjang permukaan silinder ideal.

Apakah opsi Emboss atau Use surface menjamin ukuran persis ini? Artikel ini mendefinisikan dua pemetaan matematis dan tidak menguji perintah tersebut. Periksa dokumentasi tujuan terkini dan ukur hasil penempatan sebenarnya.

Bisakah mesh studi permukaan dicetak sebagai logo jadi? Contoh yang disimpan berupa potongan matematis tanpa ketebalan. Contoh tersebut bukan benda padat kedap yang dapat dicetak; kedalaman sebenarnya, keterhubungan, detail manufaktur, dan slicing masih memerlukan alurnya sendiri.

Sumber

1. OpenStax — Sudut dan panjang busur lingkaran — Radian serta hubungan antara radius, sudut, dan panjang busur.
2. Autodesk — Mengekstrusi benda padat — Pilihan profil, arah, dan panjang untuk ekstrusi.
3. Autodesk — Membuat emboss pada benda padat — Menerapkan profil pada muka benda terpilih dengan kedalaman emboss atau deboss.
4. Prusa — Alat emboss SVG — Kontrol penempatan SVG dan mengikuti permukaan yang terdokumentasi.

Memerlukan jalur dari logo raster? Siapkan kandidat SVG dengan PerfectVector, periksa bentuk sumber, lalu bandingkan panjang permukaan dan lebar depan di tujuan 3D sebenarnya sebelum membangun model yang dapat dicetak.