พันโลโก้รอบทรงกระบอก: ความยาวโค้งกับด้านหน้า

สำหรับโลโก้บนทรงกระบอก ให้ตัดสินใจว่าความกว้างควรวัดตามผิวโค้งหรือวัดตรงข้ามมุมมองด้านหน้า สองมิตินี้ต่างกัน การพันที่รักษาความยาวส่วนโค้งอาจดูแคบลงจากด้านหน้า ส่วนการฉายขนานที่รักษาความกว้างด้านหน้าอาจครอบคลุมส่วนโค้งยาวกว่า การเพิ่มความลึกด้วยการดันขึ้นรูปเป็นการตัดสินใจอีกเรื่อง

เก็บต้นฉบับ SVG แบนไว้โดยไม่เปลี่ยนระหว่างเปรียบเทียบการวาง เส้นขอบเวกเตอร์ชัดให้ภาพที่แก้ได้ แต่ไม่ได้เลือกว่าคำสั่ง CAD หรือโปรแกรมสไลซ์ควรรักษามิติใด

นิยามส่วนโค้งและระยะด้านหน้า

ความยาวส่วนโค้ง วัดตามวงกลม คอร์ด เชื่อมสองจุดบนวงกลมด้วยเส้นตรง ในตัวอย่างสมมาตรที่มองตรงของเรา คอร์ดยังเท่ากับระยะกว้างระหว่างปลายที่เห็นในภาพฉายตั้งฉากด้านหน้าซึ่งไม่มีเพอร์สเปกทีฟกล้อง

คำอธิบายความยาวส่วนโค้งวงกลมของ OpenStax ให้ความสัมพันธ์ ความยาวส่วนโค้ง = รัศมี × มุม เมื่อมุมเป็นเรเดียน นั่นคือความสัมพันธ์ที่ใช้ในการคำนวณต้นฉบับด้านล่าง

เราเลือกทรงกระบอก รัศมี 40 mm และสร้าง SVG แบนรูป F กว้าง 60 mm สูง 30 mm รัศมีและขนาดใช้ประกอบคำอธิบาย การศึกษานี้ไม่มีทรงกระบอกจริงหรือชิ้นงานพิมพ์

การแมปผิวทั้งสองรักษาความสูงไว้ แต่ตีความพิกัดแนวนอนต้นทางต่างกัน แผ่นผิวมีความหนาศูนย์ ไม่ใช่ของแข็งที่พิมพ์ได้

รักษา 60 mm ตามผิว

ให้ s เป็นระยะแนวนอนของต้นทางจากศูนย์กลาง ตั้งแต่ −30 ถึง 30 mm การพันอุดมคติที่รักษาความยาวส่วนโค้งใช้:

angle = s / 40
X = 40 × sin(angle)
Y = 40 × cos(angle)
Z = source height coordinate

ที่นี่ X กับ Y อยู่ในหน้าตัดวงกลม ส่วน Z ตามแกนทรงกระบอก ความกว้างต้นทาง 60 mm กินมุม 60/40 = 1.5 เรเดียนรอบหน้าตัดนั้น

ส่วนโค้งผิวอุดมคติยังยาว 60 mm คอร์ดระหว่างปลายคือ:

2 × 40 × sin(60 / (2 × 40)) ≈ 54.5311 mm

นั่นคือระยะระหว่างปลายในมุมมองด้านหน้าของแบบจำลองนี้ ส่วนโค้งไม่ได้สั้นลง มุมมองหน้าวัดระยะตรงระหว่างปลาย ไม้บรรทัดที่ตามความโค้งกับการวัดตรงด้านหน้าตอบคนละคำถาม

รักษา 60 mm ในแนวด้านหน้า

ในการเทียบอีกแบบ ให้พิกัดแนวนอนระนาบเดิมเป็น x ตั้งแต่ −30 ถึง 30 mm เช่นกัน แบบจำลองฉายขนานจากหน้าของเราคง X เท่ากับ x และวางจุดบนครึ่งทรงกระบอกที่มองเห็น:

X = x
Y = sqrt(40² − x²)
Z = source height coordinate

ระยะปลายด้านหน้ายังเป็น 60 mm ปลายสอดคล้องกับมุม ±asin(30/40) จึงได้ส่วนโค้งผิวอุดมคติ:

2 × 40 × asin(60 / (2 × 40)) ≈ 67.8450 mm

ดังนั้นการแมปสองแบบรักษาความกว้างคนละชนิด:

การศึกษาเรขาคณิตทรงกระบอกต้นฉบับ

เราบันทึกเมชผิวที่สร้างเองทั้งสองกรณีแล้วเปิดพิกัดอีกครั้ง จุดยอดที่ตรวจทุกจุดอยู่ที่รัศมีที่ระบุ ระยะปลายตรงตาราง และต้นฉบับ SVG เดิมยังแยกเก็บไว้

ขอบเมชจำนวนจำกัดประมาณส่วนโค้งวงกลมด้วยเส้นตรงสั้น ความยาวสายเส้นที่วัดได้ประมาณ 59.9996 และ 67.8444 mm ส่วนโค้งเชิงวิเคราะห์อุดมคติคือ 60 และ 67.8450 mm เราแยกค่าการวัดเหล่านี้ ไม่รายงานค่าประมาณว่าเป็นความยาวโค้งแม่นตรง

ใช้กฎเรขาคณิตในขอบเขตของมัน

ตัวอย่างใช้ทรงกระบอกวงกลมอุดมคติ เครื่องหมายวางกลาง และมุมมองหน้าฉายตั้งฉาก กฎฉายขนานยังต้องให้พิกัดต้นทางอยู่ในช่วงรัศมีที่มองเห็น ไม่สามารถวางจุดด้านหน้าเลยเงารูปทรงกระบอกด้วยนิพจน์รากที่สองเดิม

แก้วทรงสอบ เมชไม่สม่ำเสมอ ฟิลเลตโค้ง หรือภาพถ่ายเพิ่มเรขาคณิตแบบอื่น การย้ายเครื่องหมายเยื้องศูนย์อาจเปลี่ยนความกว้างหน้าที่เห็น สูตรนี้ไม่ได้ยืนยันพฤติกรรมของทุกผิวหรือทุกคำสั่งที่ชื่อ “wrap”

ไม่ได้ทดสอบความหนาแนวรัศมี การรวมของแข็ง ร่องเว้า ส่วนยื่น หรือการตั้งค่าพิมพ์ เมชที่บันทึกเป็นแถบสี่เหลี่ยมสามแถบแทนบริเวณผิวของ F มีไว้ตรวจการแมปที่ระบุ ไม่ใช่ให้โมเดลผลิต

เลือกคำสั่งปลายทางจากผลลัพธ์

การดันขึ้นรูปเพิ่มความลึกให้โปรไฟล์ ระยะและทิศทางมีผล เอกสาร Extrude ของ Autodesk อธิบายตัวเลือกโปรไฟล์ ทิศทาง และขอบเขต นั่นแยกจากการตัดสินใจว่ามิติแนวนอนของภาพควรตามผิวโค้งหรือไม่

เอกสาร Emboss ของ Autodesk อธิบายการใช้โปรไฟล์ที่เลือกบนหน้าของชิ้นงานและกำหนดความลึกนูนหรือจม เอกสารเครื่องมือ SVG ของ Prusa อธิบายตัวเลือก Use surface สำหรับตามผิววัตถุ

ตัวควบคุมตามเอกสารเหล่านั้นไม่ได้พิสูจน์ว่าแอปใดใช้การแมปตรงตามที่เรานิยาม เราไม่ได้สั่งทำงานจริงในการศึกษานี้ สำหรับขั้นตอน Prusa ที่มีอยู่ ใช้คู่มือเตรียม SVG สำหรับทำลายนูน แล้วตรวจเรขาคณิตที่วางจริงกับชั้นสไลซ์ในรุ่นของคุณ

ก่อนยืนยันการวาง เปรียบเทียบต้นฉบับกับผลปลายทาง ยืนยันว่ารักษาความกว้างใด เครื่องหมายอยู่ตรงไหน และปริมาตรนูนหรือจมที่ต้องการเชื่อมหรือตัดโมเดลจริงหรือไม่ ภาพหน้าจอด้านหน้าอย่างเดียวพิสูจน์ความยาวโค้งผิวหรือการเชื่อมต่อของแข็งไม่ได้

PerfectVector ช่วยตรงไหน

หากโลโก้แบนมีเพียง PNG หรือ JPG และต้องการพาธสำหรับงาน 3D ให้เตรียม SVG ตัวเลือกด้วย PerfectVector เปรียบเทียบเงารูป ช่องเปิด และสัดส่วนตัวอักษรกับต้นฉบับก่อนเลือกการวางบนผิว เก็บใช้เวกเตอร์ต้นฉบับเดิมเมื่อมี

PerfectVector เตรียมภาพสองมิติ ไม่ได้เลือกการแมปทรงกระบอก สร้างของแข็งปิดสนิทที่พิมพ์ได้ หรือตรวจสไลซ์ ตัวอย่างรูป F ของเราสร้างเป็น SVG โดยตรง คู่มือภาพเป็น SVG สำหรับ 3D ครอบคลุมการเตรียมภาพก่อนหน้านี้ และการเทียบ SVG, STL กับ 3MF แยกหน้าที่ไฟล์

คำถามที่พบบ่อย

ทำไมโลโก้ที่พันรอบดูแคบลงจากด้านหน้าได้? ส่วนโค้งผิวกับคอร์ดระหว่างปลายด้านหน้าวัดคนละระยะ การพันอุดมคติรัศมี 40 mm ของเราคงส่วนโค้งผิว 60 mm แต่มีระยะปลายด้านหน้าประมาณ 54.5311 mm

การรักษาความกว้างด้านหน้ารักษาความยาวผิวด้วยไหม? ไม่ใช่ในตัวอย่างนี้ การฉายขนานคงระยะหน้า 60 mm ขณะครอบคลุมประมาณ 67.8450 mm ตามผิวทรงกระบอกอุดมคติ

ตัวเลือก Emboss หรือ Use surface รับประกันมิตินี้ตรงหรือไม่? บทความนิยามการแมปคณิตศาสตร์สองแบบและไม่ได้ทดสอบคำสั่งเหล่านั้น ตรวจเอกสารปลายทางปัจจุบันแล้ววัดผลที่วางจริง

พิมพ์เมชศึกษาผิวเป็นโลโก้สำเร็จได้ไหม? ตัวอย่างที่บันทึกเป็นแผ่นผิวคณิตศาสตร์ความหนาศูนย์ ไม่ใช่ของแข็งปิดสนิทที่พิมพ์ได้ ความลึกจริง การเชื่อมต่อ รายละเอียดผลิต และการสไลซ์ยังต้องมีกระบวนการของตน

แหล่งอ้างอิง

1. OpenStax — มุมและความยาวส่วนโค้งวงกลม — เรเดียนและความสัมพันธ์ระหว่างรัศมี มุม และความยาวส่วนโค้ง
2. Autodesk — ดันชิ้นงานของแข็งขึ้นรูป — ตัวเลือกโปรไฟล์ ทิศทาง และขอบเขตการดันขึ้นรูป
3. Autodesk — ทำลายนูนบนชิ้นงานของแข็ง — ใช้โปรไฟล์กับหน้าชิ้นงานที่เลือกพร้อมความลึกนูนหรือจม
4. Prusa — เครื่องมือทำลายนูน SVG — ตัวควบคุมวาง SVG และตามผิวตามเอกสาร

ต้องการพาธจากโลโก้ราสเตอร์ใช่ไหม? เตรียม SVG ตัวเลือกด้วย PerfectVector ตรวจรูปทรงต้นทาง แล้วเทียบความยาวผิวกับความกว้างด้านหน้าในปลายทาง 3D จริงก่อนสร้างโมเดลที่พิมพ์ได้