Mẫu quấn ly giữ nhiệt thuôn: so sánh độ dài các cạnh

Ly giữ nhiệt thuôn có chu vi khác nhau ở mép trên và mép dưới của dải in. Hình chữ nhật có các cạnh đối dài bằng nhau. Với thân ly hình nón lý tưởng, mẫu quấn trải phẳng là một hình quạt vành khăn: dải cong có hai cung dài khác nhau. Đổi chiều rộng hình chữ nhật không thể làm cả hai cạnh khớp hai chu vi không bằng nhau nếu không có biến dạng, khe hở hay chồng mép nào đó.

Hãy bắt đầu từ phôi thực tế và mẫu của nhà cung cấp. Phép tính dưới đây giải thích một hình lý tưởng; nó không phải mẫu ép sẵn cho một dòng ly cụ thể, không thay thế việc đo vùng in và không chứng minh độ vừa vật lý.

Xác định loại bề mặt trước khi chọn mẫu

Hình nón cụt là hình nón bị cắt bỏ đỉnh bằng mặt cắt song song với đáy. Chúng tôi xét hình nón cụt tròn xoay có mép trên và mép dưới là hai đường tròn song song cùng một thành nghiêng thẳng. Định nghĩa và công thức hình nón cụt của MathWorld mô tả hình học lý tưởng đó.

Hình quạt vành khăn là một phần của hình vành khăn, giới hạn bởi hai cung tròn đồng tâm và hai cạnh theo phương bán kính. Khi mở thành của hình nón cụt lý tưởng dọc theo một đường nghiêng, hai cạnh bán kính đó trở thành hai cạnh mối nối. Cung ngoài ứng với chu vi lớn hơn, cung trong ứng với chu vi nhỏ hơn.

Một ly có thể gồm nhiều loại vùng. Dải giữa thẳng không làm phần đáy thuôn trở thành hình trụ, và phép tính hình nón không tự động mô tả phần vai bo tròn.

Tách riêng chiều cao thẳng đứng và đường sinh

Ví dụ tự tạo của chúng tôi chọn bán kính trên R = 45 mm, bán kính dưới r = 30 mm và chiều cao thẳng đứng h = 84 mm. Đây là đầu vào để giải thích, không phải số đo của một phôi thương mại. Đường kính tương ứng là 90 và 60 mm.

Khoảng cách dọc theo bề mặt nghiêng là đường sinh, ký hiệu s. Nó dài hơn chiều cao thẳng đứng vì thành ly còn thay đổi bán kính:

s = sqrt(h² + (R − r)²)
  = sqrt(84² + 15²)
  ≈ 85.329 mm

Hãy dùng đủ độ chính xác khi dựng hình; giá trị hiển thị ở đây làm tròn đến ba chữ số thập phân. Dùng 84 mm thẳng đứng thay cho khoảng cách nghiêng sẽ làm đổi độ dày theo phương bán kính của dải trải phẳng.

Hai độ dài chu vi là hai phép kiểm tra độc lập:

Top:    2πR = 2π × 45 ≈ 282.743 mm
Bottom: 2πr = 2π × 30 ≈ 188.496 mm

Hiệu của chúng khoảng 94,248 mm. Trong phép so sánh lý tưởng và không tính lượng chừa ở đây, hình chữ nhật rộng khớp với mép trên sẽ dư chừng ấy chiều dài cạnh so với mép dưới. Đây là phép tính độ dài cạnh, không phải dự đoán vị trí giấy chuyển thực tế sẽ bị nhăn.

Suy ra dải cong từ các độ dài đó

Gọi L là bán kính ngoài và l là bán kính trong của hình quạt trải phẳng. Đây là khoảng cách tính từ tâm của hình dựng phẳng; chúng không phải bán kính 45 và 30 mm của ly.

Độ dày theo phương bán kính phải bằng đường sinh, nên L − l = s. Tỷ số giữa hai độ dài cung cũng phải khớp với tỷ số chu vi của ly. Với cùng một góc quạt, ta có:

L = R × s / (R − r) ≈ 255.986 mm
l = r × s / (R − r) ≈ 170.658 mm
θ = 2π(R − r) / s  ≈ 1.104525 radians
                       63.285 degrees

Quy tắc độ dài cung là bán kính nhân với góc tính bằng radian. Kiểm tra hình dựng phẳng cho Lθ = 2πR và lθ = 2πr. Cả hai độ dài cạnh đều khớp với hình nón cụt lý tưởng, còn L − l khớp với thành nghiêng của nó.

Công cụ hình nón cụt của Templatemaker minh họa ứng dụng thực tế của cung đồng tâm và các đầu vào riêng cho mép trên, mép dưới, chiều cao. Hình quạt của chúng tôi được dựng độc lập; chúng tôi không tải về hay thử đầu ra của công cụ đó, cũng không thêm tùy chọn tai dán của nó.

Kiểm tra hình quạt đã lưu thay vì tin vào nhãn

Chúng tôi lưu một hình quạt SVG gốc, mở lại và đọc bán kính cung cùng các đầu mút thực tế. Bước xác minh suy ra góc ở tâm từ các đầu mút đó, rồi so hai độ dài cung với các chu vi đã tính độc lập. Độ dày theo phương bán kính đã lưu cũng khớp với đường sinh.

Phép kiểm tra thứ hai lấy mẫu 1.111 vị trí tọa độ bề mặt trên dải lý tưởng. Ánh xạ tọa độ góc ngược lại quanh hình nón giữ nguyên khoảng cách theo chu vi tương ứng. Ở mỗi độ cao được thử, hai đầu mút của mối nối trở về cùng một vị trí trên bề mặt trong phạm vi sai số số học.

Các phép kiểm tra đó xác lập tính nhất quán của ví dụ toán học này. Chúng không chứng minh độ vừa vật lý, tỷ lệ của máy in, phạm vi lớp phủ, cách hình chuyển sang ly hay dung sai sản xuất. Chúng tôi không cắt giấy, quấn ly, vận hành máy ép hay thử mẫu của nhà cung cấp.

Mũi tên trong hình là hình gốc do chúng tôi tự tạo, chỉ về phía cung ngoài ở mép trên. Nó chỉ thể hiện hướng. Chúng tôi không thử phép uốn hình nón cho toàn bộ ảnh và không xác lập rằng mọi chữ vẫn trông thẳng sau một phép biến đổi thiết kế tùy ý. Hãy ghi rõ vai trò mép trên, mép dưới và mối nối khi đặt hình thực tế.

Tách riêng mối nối và các lượng chừa sản xuất

Hai cạnh theo phương bán kính biểu diễn cùng một mối nối trên bề mặt lý tưởng. Lượng chừa chồng mép thêm vật liệu vượt qua mối nối đã chọn; nó không thay đổi chu vi gốc mà hình học cần phủ. Tràn lề và vùng an toàn của hình cũng có mục đích riêng.

Hãy làm theo hướng dẫn của phôi và quy trình đã chọn cho các phần bổ sung đó. Quy trình ly thuôn của Jennifer Maker dùng chu vi trên, chu vi dưới và chiều cao của chiếc ly thực tế để chuẩn bị mẫu. Kích thước ví dụ và các bước thực hiện của bài thuộc về dự án đó, không thuộc về mọi ly mang cùng nhãn dung tích.

Hãy giữ một bản thiết kế gốc chỉnh sửa được và một bản giao riêng. Kiểm tra mẫu biểu diễn đường biên nào, phía nào là mép trên, chỗ nào các chi tiết quan trọng tiến gần mối nối, và dải in thực tế có chỗ chuyển độ dốc hay không. Hãy thử độ vừa của giấy khi chưa ép nhiệt và công đoạn cuối theo quy trình bên nhận khuyến nghị; phép tính của chúng tôi không thay thế những bước kiểm tra đó.

Phôi thực tế cũng có thể cần mẫu có hình dạng khác hoặc bị chia đoạn. Hãy ngừng áp dụng hình quạt lý tưởng khi các giả định của nó không còn mô tả đúng bề mặt. Chỉnh ảnh chụp bằng mắt đến khi khung ngoài khớp đường chỉ dẫn không phải là phép kiểm tra độc lập hình học của ly.

Chọn định dạng hình sau khi đã hiểu hình dạng

Đường viền cong và phần mở rộng SVG trả lời hai câu hỏi khác nhau. Đường viền mô tả vùng. Định dạng tệp mô tả cách lưu nội dung. Hướng dẫn chọn SVG hay PNG cho in chuyển nhiệt thăng hoa tách bản thiết kế gốc chỉnh sửa được khỏi bản giao raster dùng trong quy trình in.

Hãy giữ ảnh chụp và hình có chất liệu ở dạng raster phù hợp. Đồ lại không làm chi tiết bị thiếu xuất hiện trở lại và không giải quyết việc đặt hình trên bề mặt cong. Hướng dẫn in hình AI giải thích khi nào các hình phẳng được lợi từ việc dựng lại bằng vector và khi nào pixel gốc là nguồn tốt hơn.

Nếu logo hoặc họa tiết phẳng chỉ có dạng bitmap và cần chỉnh sửa đường bao, quy trình chuyển ảnh thành vector của PerfectVector có thể chuẩn bị một bản SVG ứng viên. So hình bóng, chữ và các khoảng hở với bản nguồn, rồi đặt hình đã chấp nhận vào mẫu thực tế. Vector hóa không đo ly, không tính hình quạt và không bảo đảm một hình chữ nhật sẽ vừa thân ly thuôn. Dùng hướng dẫn chỉnh sửa SVG cho phần việc riêng về đường dẫn và màu tô.

Câu hỏi thường gặp

Vì sao mẫu cho ly thuôn lại cong? Thân ly hình nón lý tưởng có chu vi trên và dưới không bằng nhau. Hình quạt vành khăn trải ra có hai cung dài khác nhau, nối bằng các cạnh mối nối theo phương bán kính; hình chữ nhật thì có cạnh đối dài bằng nhau.

Có thể đổi kích thước hình chữ nhật thẳng để vừa cả hai cạnh không? Thay đổi chiều rộng vẫn để cạnh trên và cạnh dưới dài bằng nhau. Hình chữ nhật không thể khớp hai độ dài chu vi không bằng nhau nếu không có biến dạng, khe hở hoặc phần chồng mép khác. Hãy dùng mẫu và các bước kiểm tra độ vừa của đúng phôi thực tế.

Chiều cao vùng in có bằng đường sinh không? Không nhất thiết. Với hình nón cụt lý tưởng ở đây, chiều cao thẳng đứng là 84 mm và đường sinh khoảng 85,329 mm. Hãy xác nhận mẫu đã chọn định nghĩa chiều cao như thế nào và nó phủ vùng nào của chiếc ly thực tế.

Nguồn tham khảo

1. Wolfram MathWorld: Hình nón cụt — Hình học lý tưởng của hình nón cụt tròn xoay và quan hệ với đường sinh.
2. Templatemaker: Hình nón cụt — Cách dựng bằng cung đồng tâm với các đầu vào riêng cho mép trên, mép dưới, chiều cao và tai dán.
3. Jennifer Maker: Cách in thăng hoa ly thuôn — Quy trình riêng cho một dự án, dùng chu vi trên, chu vi dưới và chiều cao của chiếc ly thực tế.

Cần đường bao chỉnh sửa được từ họa tiết chỉ có dạng raster? Tạo và kiểm tra bản SVG ứng viên, giữ lại hình đã chấp nhận, rồi xác nhận riêng mẫu quấn thực tế và độ vừa vật lý.